Да, это нелегко, понять «удаление вовнутрь». Но такие области пространства реально существуют. Забегая вперёд, скажу, что мы как раз живём в такой области, «удалённой вовнутрь». Надо же вас заинтриговать.

 Очень надеюсь, что вы поняли или хотя бы догадываетесь, куда «спрятались» «лишние» кубы в «кубовой» бочке из первой статьи. Если да, то мои вам искренние поздравления! Разгоняйте мысль и включайте воображение на полную – мы идём дальше, вернее вглубь...

 Поговорим о прямой, как о наикратчайшем расстоянием между двумя точками. Всегда ли это так? Если честно, совсем недавно я был убеждён в том, что вокруг этого вопроса нет смысла разводить демагогию. Что это абсолютная истина, которая не зависит от наших взглядов и восприятия мира. Теперь я уже и не знаю, что можно считать абсолютным? Оказалось, что вчерашняя абсолютная истина, сегодня уже стала относительной. Относительно моей вчерашней степени осознанности. Значит и сегодняшнее моё видение, тоже относительное. Относительно сегодняшней степени осознанности.

 Если вы, к примеру, ещё во вчерашней, то мы сейчас с вами будем разговаривать на разных языках. Хотя, может быть, примеры и образы из этой статьи помогут вам перескочить рубеж из «вчера» в «сегодня».

 Вернёмся к нашим друзьям из двухмерного мира. «Вчера» они представляли его, как идеально плоский лист бумаги, как один из листов в закрытой книге. Из точки «А» в точку «Б» всегда передвигались по прямой, т.к. это самое кратчайшее расстояние. А по-другому и быть не может. Весь мир – плоскость. Квадрат гипотенузы всегда равен сумме квадратов катетов. И вдруг, оказалось, что не всегда! Не может быть! Это какая-то ошибка в расчётах! «Вчера» это выглядит именно так. А «сегодня» уже всё встало на свои места. Нет никакой ошибки в расчётах. Ошибочно представление о вселенной, как об идеальной плоскости.

 Возьмём в руки яблоко и представим, что его поверхность и есть тот самый двухмерный мирок, в котором живут наши два друга. Если на его поверхности нарисовать совсем маленький прямоугольный треугольник, то искажения в пределах этого треугольника будут не столь значительными и вполне можно допустить, что этот треугольник находится на идеально ровной плоской поверхности. А значит теорема Пифагора будет работать достаточно точно и квадрат гипотенузы не сильно будет отличаться от суммы квадратов катетов. Можно сказать, что гипотенуза будет кратчайшим расстоянием между двумя вершинами, которые она соединяет, хотя это не совсем так.

 Всё становится наглядным и очевидным, когда мы увеличиваем размеры треугольника. При увеличении катетов гипотенуза будет увеличиваться до определённого момента, а потом… ! будет уменьшаться! В конечном итоге она совсем схлопнется в ноль, когда катеты соединяться в одной точке. Поводите карандашом по яблоку и вы всё увидите.

 Жаль, что жители двухмерного искривлённого «яблоком» мирка обнаружат лишь кучу парадоксов на своей «плоскости».

 Перпендикулярные прямые пересекаются не один раз!

 Что будет с параллельными, как вы думаете?...

 А ведь представить себя на поверхности большого яблока не так уж и сложно. Мы ведь живём на поверхности земного шара. Только всю поверхность сразу мы не видим, и воспринимаем окружающее пространство за частую, как плоскость. К примеру, идеальные полы в доме, выведенные строго по уровню – это же плоскость, так? И если вы нарисуете прямоугольный треугольник на полу, то теорема Пифагора будет работать.

 На самом деле поверхность идеального пола, выведенного по гидравлическому уровню, ни что иное, как маленький кусочек сферы на столько маленький по сравнению с самой сферой, что отклонения от идеальной плоскости столь мизерны, что ими можно пренебречь. Что мы и делаем каждый раз.

 Совсем другой разговор, когда дело касается планетарных масштабов. Если, к примеру, тот же пол «застелить» над поверхностью целого континента (вообразим такую нелепость), то отклонения от плоскости будут сразу заметны. Что будет с прямоугольным треугольником и теоремой Пифагора вы уже знаете.

 Перед нами всё та же поверхность яблока. В маленьких масштабах почти плоскость, а в больших почти сфера…

 Значит всё дело в масштабах?! Именно так. То же самое происходит и в трёхмерном пространстве. В маленьких масштабах всё выглядит по Эвклиду. Параллельные прямые не пересекаются, перпендикулярные пересекаются только один раз, теорема Пифагора и вся «школьная» геометрия работают достаточно точно. В кубовой бочке помещается куб воды. Не больше и не меньше. Стоит только посмотреть на всё намного "шире", как мир преображается...

Продолжение следует...